- 研究番号：19P01
- 研究分野：technology
- 研究種別：プロジェクト研究
- 研究期間：2019年04月〜2022年03月
代表研究者
大石 進一 教授
OISHI Shinichi Professor
基幹理工学部 応用数理学科
Department of Applied Mathematics
URL：http://www.oishi.info.waseda.ac.jp/
研究概要
本プロジェクトの目的は，計算機による計算の信頼性を保証する精度保証付き数値計算の数学理論に基づく計算機援用解析手法によって，数理的なモデリングの信頼性や現象との整合性について検討できるような理論を構築し，モデリングに役立つ精度保証付き数値計算学を確立し発展させることである．
具体的には次の目標を達成し，モデリングの信頼性を飛躍的に向上させることを目指す．
① モデル方程式の信頼性を検討するための精度保証理論の構築
偏微分作用素の固有値問題の精度保証付き数値計算法を発展させ，これまで難しかった爆発解や３次元領域におけるNavier-Stokes方程式などの厳密な解の検証を行う．
② 不確定要素問題に対する精度保証付き数値計算の高性能化
Affine Arithmeticのダミー変数の２次化，高次化を行い，不確定要素問題に対する精度保証法を高性能化する．また、高性能化された方法を精度保証付き数値計算ツールボックスに適用する．
③超大規模問題の数値計算法に対する信頼性の保証
①で出現する超大規模な線形問題に対する精度保証付き数値計算法の開発が必要不可欠である．近年，荻田らにより大規模な固有値問題に対する高精度な固有値の数値計算手法が確立された．これを基にその信頼性を検証する理論を確立する．
