- 研究番号:16P15
- 研究分野:technology
- 研究種別:プロジェクト研究
- 研究期間:2016年04月〜2019年03月
代表研究者
大石 進一 教授
OISHI Shin’ichi Professor
基幹理工学部 応用数理学科
Department of Applied Mathematics
研究概要
本プロジェクトは非線形問題に対する精度保証付き数値計算理論を発展させ,モデリングの信頼性や現象との整合性を数値的に検証できるようにする精度保証理論を用いた方法論を確立する. 具体的には次の目標を達成する.
- 並列計算法の高速性を保持した1億次元程度の大規模スパース系の高効率な精度保証付き数値計算法を開発
- モデル方程式の信頼性を検討するための精度保証理論の発展
数値計算に生じるすべての誤差を考慮し,数学的に正しい結果を数値計算によって導く計算法を「精度保証付き数値計算」と呼ぶ.本研究計画者はモデリングの信頼性を与えるための基礎となる精度保証付き数値計算理論および高精度計算アルゴリズムの開発を行ってきた.本プロジェクトではこれを発展させ,現代のシミュレーションの最前線で計算されているような1億次元程度の連立方程式の解を求めるような大規模の問題を扱う.この規模になると良条件問題でも計算誤差が累積して,解の精度が一桁も正しくない現象が多々生じてくる.そこで誤差の蓄積に対して本研究計画者らの高精度計算法を導入し,高速・高効率な精度保証付き数値計算法を開発する.
さらに精度保証付き数値計算理論の基盤を応用することにより,現代のモデル方程式の信頼性を検討する.そして実問題を扱う中で精度保証理論をも開拓していく.例えば,物質の反応・拡散を記述する反応拡散方程式の一つであるFitzHugh-Nagumo方程式に対して,近似解の近傍での解の存在検証を精度保証付き数値計算によって実現する.本研究では各種の数理モデルに対する計算機援用解析理論を構築し,モデル方程式の信頼性を検討するための精度保証理論を発展させる.