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2019年度日本数学会賞建部賢弘賞奨励賞を受賞

数物系科学コースの学生である鶴見裕之さん(早稲田大学大学院基幹理工学研究科博士後期課程2年)が、2019年度日本数学会賞建部賢弘賞に選ばれました。

この賞は、若くして優秀な業績を挙げる等、数学研究の活性化に寄与している日本数学会会員を顕彰しその研究を奨励する目的とし、奨励賞は極めて若くして優れた業績を挙げる等、数学研究の活性化に寄与した数学者に対しその研究を奨励する目的でこれを授与するとされています。

受賞対象の研究テーマNavier-Stokes方程式のBesov空間における適切・非適切性」

受賞対象となった研究は、水などの流体の運動を記述する数理物理学上の基本的なモデルであるNavier-Stokes方程式に関するものです。この方程式は境界や流体の状態によりその形式が異なりますが、本研究では境界のない全空間における圧縮なしの定常流(時間が十分に経過した後の流体)を記述する定常Navier-Stokes方程式を中心に取り扱いました。
本研究では特に、任意に与えられた外力に対する解の一意的な存在性および連続依存性(“適切性”)を保証するような、外力の属する関数空間の限界について考察しました。近年に金子・小薗・清水(2017)が、定常Navier-Stokes方程式が適切となるような関数空間を、Lebesgue空間やSobolev空間といった基本的な関数空間を包含するBesov空間の枠組みで与えることに成功していましたが、彼らによって見出されたその空間が果たして方程式の適切性を保証するもっとも一般的な空間か否かは未解決でした。
そこで本研究は、彼らの与えた空間よりも広い(位相が弱い)空間においては方程式の適切性が破綻することを、外力に対する定常流速場の連続依存性が失われるような反例を構成することによって証明しました。この研究と先行研究を合わせることにより、定常Navier-Stokes方程式が適切、もしくは非適切性となるような関数空間の境目を、Besov空間の枠組みで完全に与えることに成功したことになります。

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