数物系科学コース要項

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Admission Requirements & Application Procedure

数物系科学コース要項

 応募資格
 応募手続き
 進入審査（SE）
 コース修了要件
 設置講義

以下のいずれかに該当し，なおかつ本学理工学術院において博士学位取得を強く望む者。

本学理工学術院修士課程に入学が決定した，もしくは在籍している者。
本学理工学術院博士後期課程に入学が決定した，もしくは在籍している者。
本学理工学術院5年一貫制博士課程に入学が決定した，もしくは在籍している者。

１）「数物系科学コース生」となることを希望する学生は，申請書とともに推薦者とその連絡先および学士課程以降の履修科目とその成績評価が確認できる書類を添えて，応募申請するものとする。

２）「申請書」には以下の項目を記載すること(日本学術振興会特別研究員のフォーマット書類を参照すること）

①　研究課題名
②　予定される指導教員名及び副指導教員名
③　現在までの研究状況
④　これからの研究計画
⑤　研究業績

３）募集は常時行う。面接は年度ごとに2回行う（4月進入、9月進入）

2025年度4月、2026年度4月進入者向け募集案内

詳しくは、下記リンクに掲載された募集要項をご参照ください。

日程

募集期間：常時（応募フォームから応募ください。）
面接日（予定）：8月、3月の2回開催

提出書類・提出方法

申請書（下記リンクからダウンロードした書式を使用すること）
学士課程以降の履修科目とその成績評価が確認できる書類
下記の数学系科学コース進入申請書提出フォームよりご提出ください。

数物系科学コース進入申請書提出フォーム

本コースでは，上記の応募に対して申請書の評価，推薦者の評価，科目履修状況等を参考に，面接による学生評価を実施し，進入審査（選抜）を行う。

採用人数は年度毎に10名程度とする。

コース修了要件は以下のとおりとする。

中間審査（QE）

・修士課程からのコース進入生は，各所属の専攻分野において修士学位を取得すること。

修了審査（FE）

1）必修科目を全て履修すること。
2）特別講義科目のうち6単位以上を履修すること。
3）基礎講義科目または特別講義科目のうち，自身が所属する専攻以外が設置する科目を原則１単位以上履修すること。
4）コース在籍中は，原則日本学術振興会・特別研究員に応募すること。
5）国際セミナーや国際ワークショップ等に参加し，研究発表を行うこと。
6）各所属の専攻分野において博士学位を取得すること。

※在籍中に修了要件1）～6）を満たした状態で研究指導終了により退学した場合，退学と同時にコースは離脱するが，退学後3年以内に課程内で博士学位を取得した場合には，博士学位取得日付でコース修了とする。

コース修了時に修了証を授与する。

1) 必修科目

担当専攻等	科目	単位
総合機械	数物系科学コース演習	1
PEP	エネルギー・イノベーションの社会科学	2
PEP	事業創造演習	1

2) 基礎講義科目　※大学院共通科目として設置

担当専攻等	科目	単位
数学応数	解析の基礎数学1	2
数学応数	解析の基礎数学2	2
数学応数	幾何学の基礎数学1	2
数学応数	非線形方程式の計算機援用解析	2
機械科学	幾何学の基礎数学2	2
機械科学	伝熱工学	2
総合機械	流体構造連成系応用力学特論（流体編）	2
総合機械	流体構造連成系応用力学特論（構造編）	2
総合機械	アイソジオメトリック解析の基礎（基底関数編）	2
物理応物	量子力学の数学的基礎	2
物理応物	場の古典論の数学的基礎	2
物理応物	量子論特論	2
物理応物	量子情報理論	2
物理応物	非平衡系物理学特論A	2
物理応物	非平衡系物理学特論B	2
物理応物	計算生物物理学特論	2

3) 特別講義科目　※大学院共通科目として設置

担当専攻等	科目	単位
数学応数	非線形力学特別講義	4
数学応数	流体数学特別講義	4
数学応数	確率論特別講義	2
総合機械	Fluid Mechanics of Computing（数値計算と流体工学）	2
総合機械	Computational Fluid Mechanics	2
物理応物	量子物理学特別講義　　※博士後期課程学生のみ履修可	4

※特別講義科目は，訪問教員による短期集中講義及び国際ワークショップにおける連続講義を含む。

2023年度

設置講義の詳細については、シラバスで確認してください。2023年度の数物系科学コースの要項こちらです。

2022年度

2022年度の数物系科学コースの要項（抜粋）は、こちら。設置講義の詳細については、シラバスで確認してください。

2021年度

数物系科学コースの要項（抜粋）は、こちら。設置講義の詳細については、シラバスで確認してください。

2020年度

各講義の詳細については、シラバスで確認してください。

A) 基礎講義
分野	科目名	担当教員	学期	単位	備考
数学応数	解析の基礎数学 1	小薗英雄	春学期	2単位
数学応数	解析の基礎数学 2	柴田良弘	秋学期	2単位
数学応数	幾何学の基礎数学 1	ゲストマーティン	春学期	2単位
数学応数	非線形方程式の計算機援用証明	大石進一	春学期	2単位
機械科学	幾何学の基礎数学 2	吉村浩明	春学期	2単位
機械科学	伝熱工学	天野嘉春・齋藤潔・ジャンネッティニコロ・山口誠一・アリヤディヒフニムクタル	春学期	2単位
総合機械	流体構造連成系応用力学特論	滝沢研二	秋学期	2単位
物理応物	量子力学の数学的基礎	小澤徹	春学期	2単位
物理応物	場の古典論の数学的基礎	小澤徹	秋学期	2単位
物理応物	量子論持論	湯浅一哉	春学期	2単位
物理応物	量子情報理論	湯浅一哉	春学期	2単位	2020年度休講
物理応物	非平衡系物理学特論 A	山崎義弘	秋学期	2単位
物理応物	非平衡系物理学特論 B	山崎義弘	秋学期	2単位	2020年度休講
物理応物	計算生物物理学特論	高野光則	秋学期	2単位	2020年度休講

B) 特別講義
分野	科目名	担当教員	学期	単位
数学応数	非線形力学特別講義	吉村浩明・ゲストマーティン・彭林玉	集中春・秋	4単位
数学応数	流体数学特別講義	小薗英雄・柴田良弘・キードマーズ・川島秀一	集中春・秋	4単位
数学応数	確率偏微分方程式特別講義	舟木直久	集中春・秋	2単位
総合機械	Fluid Mechanics of Computing（数値計算と流体工学）	滝沢研二・テズドゥヤータイフン	集中春	2単位
物理応物	量子物理学特別講義	湯浅一哉・中里弘道・小澤徹・ジョルジエフヴラディーミルシメノフ	集中春・秋	4単位
※ 特別講義は、訪問教員による短期集中講義及び国際ワークショップにおける連続講義を含む。 ※特別講義は、4単位まで、修士課程での先取りを可能とする。

C) 選択科目
分野	科目名	担当教員	学期	単位
大学院共通	インターンシップ	有賀隆	通年	2単位

2019年度

各講義の詳細については、シラバスで確認してください。

A) 基礎講義
分野	科目名	担当教員	学期	単位	備考
数学応数	解析の基礎数学 1	小薗英雄	春学期	2単位
数学応数	解析の基礎数学 2	柴田良弘	秋学期	2単位
数学応数	幾何学の基礎数学 1	ゲストマーティン	春学期	2単位
数学応数	非線形方程式の計算機援用証明	大石進一	春学期	2単位
機械科学	幾何学の基礎数学 2	吉村浩明	春学期	2単位
機械科学	伝熱工学	天野嘉春・齋藤潔・ジャンネッティニコロ・山口誠一・吉田彬	春学期	2単位
総合機械	流体構造連成系応用力学特論	滝沢研二	秋学期	2単位
物理応物	量子力学の数学的基礎	小澤徹	春学期	2単位
物理応物	場の古典論の数学的基礎	小澤徹	秋学期	2単位	2019年度休講
物理応物	量子論持論	湯浅一哉	春学期	2単位	2019年度休講
物理応物	量子情報理論	湯浅一哉	秋学期	2単位
物理応物	非平衡系物理学特論 A	山崎義弘	秋学期	2単位	2019年度休講
物理応物	非平衡系物理学特論 B	山崎義弘	秋学期	2単位
物理応物	計算生物物理学特論	高野光則	秋学期	2単位

B) 特別講義
分野	科目名	担当教員	学期	単位
数学応数	非線形力学特別講義	吉村浩明・ゲストマーティン	集中春・秋	4単位
数学応数	流体数学特別講義	小薗英雄・柴田良弘・山崎昌男	集中春・秋	4単位
総合機械	Fluid Mechanics of Computing（数値計算と流体工学）	滝沢研二	集中春	2単位
物理応物	量子物理学特別講義	湯浅一哉・中里弘道・小澤徹	集中春・秋	4単位
※ 特別講義は、訪問教員による短期集中講義及び国際ワークショップにおける連続講義を含む。 ※特別講義は、4単位まで、修士課程での先取りを可能とする。

C) 選択科目
分野	科目名	担当教員	学期	単位
大学院共通	インターンシップ	有賀隆	通年	2単位

2018年度

各講義の詳細については、シラバスで確認してください。

A) 基礎講義
分野	科目名	担当教員	学期	単位	備考
数学応数	解析の基礎数学1	小薗英雄	春学期	2単位
数学応数	解析の基礎数学2	柴田良弘	秋学期	2単位
数学応数	幾何学の基礎数学1	本間泰史	春学期	2単位
数学応数	非線形方程式の計算機援用証明	大石進一	春学期	2単位
機械	幾何学の基礎数学2	吉村浩明	春学期	2単位
機械	伝熱工学	齋藤　潔	春学期	2単位
総機	流体構造連成系応用力学特論	滝沢研二	秋学期	2単位
物理応物	量子力学の数学的基礎	小澤徹	春学期	2単位
物理応物	場の古典論の数学的基礎	小澤徹	秋学期	2単位
物理応物	量子論持論	湯浅一哉	春学期	2単位
物理応物	量子情報理論	湯浅一哉	秋学期	2単位	2018年度休講
物理応物	非平衡系物理学特論A	山崎義弘	秋学期	2単位
物理応物	非平衡系物理学特論B	山崎義弘	秋学期	2単位	2018年度休講
物理応物	計算生物物理学特論	高野光則	秋学期	2単位	2018年度休講

B) 特別講義
分野	科目名	担当教員	学期	単位
数学応数	非線形力学特別講義	吉村浩明・ゲストマーティン	集中春・秋	4単位
数学応数	流体数学特別講義	小薗英雄・柴田良弘	集中春・秋	4単位
総機	Fluid Mechanics of Computing（数値計算と流体工学）	滝沢研二	集中春	2単位
物理応物	量子物理学特別講義	中里弘道・湯浅一哉・小澤徹	集中春・秋	4単位
※ 特別講義は、訪問教員による短期集中講義及び国際ワークショップにおける連続講義を含む。 ※特別講義は、4単位まで、修士課程での先取りを可能とする。

C) 選択科目
分野	科目名	担当教員	学期	単位
大学院共通	インターンシップ	有賀隆	通年	2単位

2017年度

各講義の詳細については、シラバスで確認してください。

A) 基礎講義
分野	科目名	担当教員	学期	単位
数学応数	解析の基礎数学1	小薗英雄	春学期	2単位
数学応数	解析の基礎数学2	柴田良弘	秋学期	2単位
数学応数	幾何学の基礎数学1	ゲストマーティン	春学期	2単位
数学応数	非線形方程式の計算機援用証明	大石進一	春学期	2単位
機械	幾何学の基礎数学2	吉村浩明	春学期	2単位
総機	流体構造連成系応用力学特論	滝沢研二	秋学期	2単位
物理応物	量子力学の数学的基礎	小澤徹	春学期	2単位
物理応物	量子情報理論	湯浅一哉	秋学期	2単位
物理応物	非平衡系物理学特論B	山崎義弘	秋学期	2単位
物理応物	計算生物物理学特論	高野光則	秋学期	2単位
※ 物理応物分野の場の古典論の数学的基礎（小澤徹・秋学期 2単位）・量子論特論（湯浅一哉・春学期 2単位）・非平衡系物理学特論A（山崎義弘・春学期 2単位）は今年度は休講です。

B) 特別講義
分野	科目名	担当教員	学期	単位
数学応数	非線形力学特別講義	吉村浩明・ゲストマーティン	集中春・秋	4単位
数学応数	流体数学特別講義	小薗英雄・柴田良弘	集中春・秋	4単位
総機	Fluid Mechanics of Computing（数値計算と流体工学）	滝沢研二	集中春	2単位
物理応物	量子物理学特別講義	中里弘道・湯浅一哉・小澤徹	集中春・秋	4単位
※ 特別講義は、訪問教員による短期集中講義及び国際ワークショップにおける連続講義を含む。 ※特別講義は、4単位まで、修士課程での先取りを可能とする。

C) 選択科目
分野	科目名	担当教員	学期	単位
大学院共通	インターンシップ	有賀隆	通年	2単位

2016年度

各講義の詳細については、シラバスで確認してください。

A) 基礎講義
分野	科目名	担当教員	学期	単位
数学応数	解析の基礎数学1	柴田良弘	春学期	2単位
数学応数	解析の基礎数学2	小薗英雄	秋学期	2単位
数学応数	幾何学の基礎数学1	ゲストマーティン	秋学期	2単位
数学応数	非線形方程式の計算機援用証明	大石進一	春学期	2単位
機械	幾何学の基礎数学2	吉村浩明	春学期	2単位
物理応物	量子力学の数学的基礎	小澤徹	春学期	2単位
物理応物	場の古典論の数学的基礎	小澤徹	秋学期	2単位
物理応物	量子論特論	湯浅一哉	春学期	2単位
物理応物	非平衡系物理学特論A	山崎義弘	春学期	2単位
※ 物理応物分野の量子情報理論（湯浅一哉・春学期 2単位）・非平衡系物理学特論B（山崎義・秋学期 2単位）は今年度は閉講です。

B) 特別講義
分野	科目名	担当教員	学期	単位
数学応数	非線形力学特別講義	吉村浩明・ゲストマーティン	集中	4単位
数学応数	流体数学特別講義	小薗英雄・柴田良弘	集中	4単位
物理応物	量子物理学特別講義	中里弘道・湯浅一哉	集中	4単位
※ 特別講義は、訪問教員による短期集中講義及び国際ワークショップにおける連続講義を含む。

C) 選択科目
分野	科目名	担当教員	学期	単位
大学院共通	インターンシップ	戸川望	通年	2単位

2015年度

科目名	担当教員	授業概要	授業の達成目標
流体数学特別講義（博士後期課程）集中講義（秋学期）	小薗　英雄柴田　良弘ションベックマリアエレーナ鈴木　幸人山崎　昌男	非圧縮性粘性流体の運動を記述する、 Navier-Stokes方程式の基礎理論についての講義を行う。今年度は 1. 小薗英雄により次の講義を行う. Besov空間における最良のSobolevの不等式と Beale-Kato-Majdaの解の爆発理論への応用概略： Sobolev空間 H^1,n(Rⁿ)は任意の指数 p (1 < p < ∞) に対してL_p(Rⁿ)に連続的に埋め込まれるが、L_∞(Rⁿ)には埋め込まれないことはよく知られている。より詳しく言えばH^1,n(Rⁿ)はBMO空間に連続的に埋め込まれる。この講義ではBMO空間と指数n<p<∞でのH^1,p(Rⁿ)関数の対数的増大度による L_∞評価式を与える。さらにBesov空間 B⁰_∞,∞(Rⁿ)へと有界評価式を拡張する。またその応用として, Euler方程式とNavier-Stokes方程式の時間局所有限強解に対するBeale-Kato-Majda型の爆発解の理論を証明する. 2. 柴田により次の講義を行う. Navier-Stokes 方程式の自由境界問題概略：自由境界問題を解くのには、線形化問題の最大正則性原理を示すこと、および半群の安定性を示すことが鍵となる。この講義では、作用素のＲ有界性を用いてストークス作用素の自由境界問題の最大正則性原理を示す。これは同時に解析半群の生成を導くが、その安定性にはスペクトル構造の精緻な解析が必要である。このことについても講義をする。これらの応用としてNavier-Stokes方程式の時間局初解と時間大域解の存在を示す。	小薗講義の到達目標 Navier-Stokes方程式の強解の理論を最良のSobolev不等式の観点から理解し, これを用いて解が延長されるか, 爆発するかについての最良の結果を得ることを授業の到達目標とする。柴田講義の到達目標 Navier-Stokes 方程式の自由境界問題の理論を作用素のR有界性の観点から理解し、これを用いて時間局所解の一意存在を示す。さらに解析半群の安定性を示し、これを用いて時間大域解の一意存在を示すことを講義の到達目標とする。
数値解析特論B （春学期）	大石進一ルンプジークフリートミヒャエル	We introduce so-called “Verification methods” in this lecture. These are numerical methodscomputing correct error bound for the true result including a proof ofsolvability and possibly uniqueness. The proof of correctness is withmathematical rigor including in particular discretization and rounding errors.The methods are introduced with INTLAB, the Matlab/Octave toolbox for ReliableComputing.	To understand possible weaknesses of numerical methods, to understand principle of verification methods, and to be able to devise and write new verification methods.

科目名

担当教員

授業概要

授業の達成目標

流体数学特別講義
（博士後期課程）
集中講義（秋学期）

小薗　英雄

柴田　良弘

ションベックマリアエレーナ

鈴木　幸人

山崎　昌男

非圧縮性粘性流体の運動を記述する、 Navier-Stokes方程式の基礎理論についての講義を行う。今年度は

1. 小薗英雄により次の講義を行う.
Besov空間における最良のSobolevの不等式と Beale-Kato-Majdaの解の爆発理論への応用
概略：
Sobolev空間 H^1,n(Rⁿ)は任意の指数 p (1 < p < ∞) に対してL_p(Rⁿ)に連続的に埋め込まれるが、L_∞(Rⁿ)には埋め込まれないことはよく知られている。より詳しく言えばH^1,n(Rⁿ)はBMO空間に連続的に埋め込まれる。この講義ではBMO空間と指数n<p<∞でのH^1,p(Rⁿ)関数の対数的増大度による L_∞評価式を与える。さらにBesov空間 B⁰_∞,∞(Rⁿ)へと有界評価式を拡張する。またその応用として, Euler方程式とNavier-Stokes方程式の時間局所有限強解に対するBeale-Kato-Majda型の爆発解の理論を証明する.

2. 柴田により次の講義を行う.
Navier-Stokes 方程式の自由境界問題
概略：
自由境界問題を解くのには、線形化問題の最大正則性原理を示すこと、および半群の安定性を示すことが鍵となる。この講義では、作用素のＲ有界性を用いてストークス作用素の自由境界問題の最大正則性原理を示す。これは同時に解析半群の生成を導くが、その安定性にはスペクトル構造の精緻な解析が必要である。このことについても講義をする。これらの応用としてNavier-Stokes方程式の時間局初解と時間大域解の存在を示す。

小薗講義の到達目標
Navier-Stokes方程式の強解の理論を最良のSobolev不等式の観点から理解し, これを用いて解が延長されるか, 爆発するかについての最良の結果を得ることを授業の到達目標とする。柴田講義の到達目標
Navier-Stokes 方程式の自由境界問題の理論を作用素のR有界性の観点から理解し、これを用いて時間局所解の一意存在を示す。さらに解析半群の安定性を示し、これを用いて時間大域解の一意存在を示すことを講義の到達目標とする。

数値解析特論B
（春学期）

大石進一

ルンプジークフリート
ミヒャエル

We introduce so-called “Verification methods” in this lecture. These are numerical methodscomputing correct error bound for the true result including a proof ofsolvability and possibly uniqueness. The proof of correctness is withmathematical rigor including in particular discretization and rounding errors.The methods are introduced with INTLAB, the Matlab/Octave toolbox for ReliableComputing.

To understand possible weaknesses of numerical methods, to understand principle of verification methods, and to be able to devise and write new verification methods.

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Activity

Admission Requirements & Application Procedure

応募資格

応募手続き

2025年度4月、2026年度4月進入者向け募集案内

日程

提出書類・提出方法

進入審査（SE）

コース修了要件

中間審査（QE）

修了審査（FE）

修了証

設置講義

1) 必修科目

2) 基礎講義科目 ※大学院共通科目として設置

3) 特別講義科目 ※大学院共通科目として設置

2) 基礎講義科目　※大学院共通科目として設置

3) 特別講義科目　※大学院共通科目として設置