Number Theory Seminar at WASEDA University
早稲田大学整数論セミナー
2015 年 1 月 10 日 更新

Navigation

ホーム これまでの内容 講演ノート

2013 年度

後期

第29回 2014/ 1/31 第28回 2014/ 1/17 第27回 2014/ 1/10 第26回 2013/12/20 第25回 2013/12/ 6 第24回 2013/11/29 第23回 2013/11/22 第22回 2013/11/15 第21回 2013/11/ 8 第20回 2013/11/ 1 第19回 2013/10/25 第18回 2013/10/18 第17回 2013/10/11 第16回 2013/10/ 4

夏季休業期間

第15回 2013/ 8/ 2

前期

第14回 2013/ 7/19 第13回 2013/ 7/12 第12回 2013/ 7/ 5 第11回 2013/ 6/28 第10回 2013/ 6/21 第 9回 2013/ 6/14 第 8回 2013/ 6/ 7 第 7回 2013/ 5/31 第 6回 2013/ 5/24 第 5回 2013/ 5/17 第 4回 2013/ 5/10 第 3回 2013/ 4/26 第 2回 2013/ 4/19 第 1回 2013/ 4/12

2013 年度の内容 (コメントは講演者に書いて頂いております.)

第29回 2014 年 1 月 31 日 (金)

講演者1

浦野 寛雅  (早稲田大学)

タイトル1

素数レベル,重さ 1 の newform の Fourie 係数

アブストラクト1

2 次元の既約な奇の複素線型表現には, 重さ 1 の newform が対応することが 知られている.
今回,導手が素数の Galois 表現を具体的に 与えて,対応する newform の Fourie 係数を 数項計算した.
また,虚 2 次体上の不分岐拡大が得 られることもわかった.


講演者2

隈川 直貴  (早稲田大学)

タイトル2

ある Q4 次の総実代数体の 円分的 Z2-拡大における グリーンバーグ予想について

アブストラクト2

p を素数とし,k を総実代数体 として,K/kk の円分的 Zp-拡大とする.
このとき,K/k における岩澤の λ-不変量も μ-不変量も 0 になるだろうという予想(グリーンバーグ予想) があります.
本講演では,ある Q4 次の 総実代数体の円分的 Z2-拡大 に対して,グリーンバーグ予想が成り立つと いう事を紹介したいと思います.

PDFファイル


 アブストラクト 

第28回 2014 年 1 月 17 日 (金)

講演者

伊吹山 知義 (大阪大学)

タイトル

2 次整環の清水 L 関数,合成と種の理論,および跡公式」

アブストラクト

ジーゲル保型形式のヘッケ作用素の跡公式へのある種の 非半単純元の具体的な寄与の計算の際に, 22 次形式の種の理論などについて 徹底的に復習する必要に迫られた.
これには,Dirichlet,Dedekind,Weber,Siegel, Cassels,Hirzebruch,Hammond などの文献が必要で あった.
本講演では,跡公式の話は最小限にとどめて,むしろ 極大でない 2 次整環のイデアル類群と種の理論 という観点で,歴史的な経緯やそれに対する感想も交えて, この古典的な理論についての多少の新しい結果を述べ, 跡公式への寄与が完全に明示的に記述できることを 話したい.

PDFファイル


 アブストラクト 

第27回 2014 年 1 月 10 日 (金)

講演者

大竹 秀一 (早稲田大学)

タイトル

円分体の integral trace form の直交分解とその p 進整数環上の標準形

アブストラクト

一般に f(x) を標数が 2 でない体 F 上の 分離多項式とすると,剰余環 K := F[x]/(f(x)) 上に K (或いは f)の trace form と呼ばれる symmetric F-bilinear formが定まる.
特に,f(x) が有理数体 Q 上の既約多項式ならば, 代数体 K の整数環 OKへの制限 により(OK上に)integral trace form と呼ばれる有理整数環 Z 上の symmetric bilinear form が定まる.
本講演では,K が円分体の場合に symmetric Z-bilinear space OK の直交分解と p 進整数環上の標準形を, Bezoutian form(Bezout の 2 次形式)と呼ばれるものを 用いて明示的に与える.

PDFファイル


 アブストラクト 

第26回 2013 年 12 月 20 日 (金)

講演者

北山 秀隆 (和歌山大学)

タイトル

The rationality problem for purely monomial group actions

アブストラクト

有限群の "purely monomial" 型の作用に関する有理性問題 を考察します.
3 変数以下の場合にはすべて肯定的に解決されてい ますが,4 変数以上の場合は非常に複雑な状況になり 未解決です.
この講演では,一般の n 変数の場合にどのような ことがいえるか,という試みについてお話しします.

PDFファイル


 アブストラクト 

第25回 2013 年 12 月 6 日 (金)

講演者

跡部 発 (京都大学)

タイトル

エルミートマースリフトの制限

アブストラクト

Hermitian Maass lift とは,楕円保型形式から(次数2の) エルミート保型形式へのリフトである.
これを対角行列のなすエルミート上半空間の部分多様体に 制限することを考える.
これによって得られる周期積分を用いて,次数 4 のある L 関数の中心値の公式が得られたので,それに ついてお話ししたい.
また,この制限の問題は Gross-Prasad 予想の状況では ないことを踏まえつつ,Gross-Prasad 予想の具体例となる 結果との比較についても話したい.

PDFファイル


 アブストラクト    講演ノート 

第24回 2013 年 11 月 29 日 (金)

講演者

林田 秀一 (上越教育大学)

タイトル

重さ半整数のジーゲル保型形式の高次元マース関係式とリフトについて

アブストラクト

一変数の重さ半整数の保型形式については,重さ整数 の保型形式との対応(志村対応),保型 L 関数の特殊値との関係式 (Waldspurger, Kohnen-Zagier 公式), ジーゲル保型形式へのリフト (Maass, Saito-Kurokawa, Ikeda lift), などいろいろと知られている.
重さ半整数のジーゲル保型形式については,次数 2 に ついては伊吹山予想(次数 2 での志村対応)や構造定理 が知られているが,一般次数ではあまりよく分かっていない.
一方,2 つの一変数保型形式から次数 2 の重さ 半整数ジーゲル保型形式へのリフトは得られていた (ただし,非零は仮定する.) 最近,重さ半整数の高次元マース関係式を拡張することで, 2 つの一変数保型形式から偶数次数の重さ半整数の ジーゲル保型形式へのリフトが得られたので (ただし非零は仮定),それについてお話したい.

PDFファイル


 アブストラクト    講演ノート 

第23回 2013 年 11 月 22 日 (金)

講演者

原 隆 (大阪大学)

タイトル

CM 体に付随するセルマー群の概可除性と 多変数岩澤主予想の円分特殊化について

アブストラクト

多変数岩澤主予想の特殊化とは,多変数主予想の 等式の或る変数に「〈値を代入〉して〈文字を消去〉 する操作」であり,最近の クリストファー・マクレーン・スキナーと エリック・ウルバンによる楕円保型形式の岩澤主予想 についての結果 (Invent. Math., 2013) に於いて 繰り返し用いられていることからも窺える様に, 岩澤理論の研究の様々な局面で頻繁に用いられる 重要な手法である.
一般に(岩澤主予想の〈代数サイド〉の主役を演ずる) 特性イデアルの概念が特殊化という操作に対して 全く整合的に振る舞わないため,多変数岩澤主予想 の特殊化に際しては見かけ以上に繊細な考察が要求 され,特にセルマー群の概可除性の問題が大きく 関わってくることが古来から観察されていた.

本講演では,先ず虚二次体の (A0) 型量指標に付随する多変数岩澤主予想を例に挙げつつ, セルマー群の概可除性の問題が岩澤主予想の特殊化に 対して如何様にして関与するかについて概説する.
その後,CM 体の多変数岩澤主予想を逐次的に特殊化 することで虚数乗法を持つヒルベルト保型形式に 対する円分岩澤主予想が(一定の仮定の下で) 導かれることを,特に特性イデアルの特殊化の側面 に焦点を当てながら解説する [落合理 (大阪大学) との 共同研究].

PDFファイル


 アブストラクト    講演ノート 

第22回 2013 年 11 月 15 日 (金)

講演者

斉藤 正顕 (工学院大学)

タイトル

「グラフの素サイクルについて」

アブストラクト

リーマンゼータ関数が,素数をわたるオイラー積 で定義されるように,伊原ゼータ関数は,グラフ の素サイクルをわたる積で定義される.
グラフの素サイクルは整数論における素数の類似 物である.
素サイクルに関しても,素数の場合と類似の 「素数定理」や「(グラフのガロア被覆に関する) チェボタレフの密度定理」が得られている (橋本喜一朗氏, A.Terras 氏による).
本講演では,Terras 氏により導入された素サイクル の無限集合の自然密度と解析的密度について述べる.
整数論の場合には「ある素数の集合の自然密度が 存在すれば解析的密度が存在し両者は一致する」 ことや「自然密度は存在しないが,解析的密度は 存在する素数の無限集合の例」が知られているが, 素サイクルの場合にも同様の定理と例が得られた (長谷川 武博 氏(滋賀大学)との共同研究).

PDFファイル


 アブストラクト 

第21回 2013 年 11 月 8 日 (金)

講演者

兵藤 史武 (早稲田大学)

タイトル

ハイゼンベルグのリー環に付随する ヘッケ環を係数に持つある形式的冪級数について

アブストラクト

様々なヘッケ環に関してそれに付随する冪級数が 有理式で書けることが知られています(有理性定理).
講演者の知る限りでは,この性質が知られている のは冪級数の係数環が可換環である場合だけの様 です.
本講演ではハイゼンベルグのリー環に付随する ヘッケ環を係数に持つある形式的冪級数について 考察し,主に以下のことを示します.

1. この冪級数の係数が一般には非可換であること.
2. この冪級数が有理性定理と酷似した性質 (有理性そのものではない)を持つこと.
3. このヘッケ環を SL2(Z) に付随する 古典的なヘッケ環と関連づけ,そこから ヘッケが示した有理性定理が系として得られること.

PDFファイル


 アブストラクト 

第20回 2013 年 11 月 1 日 (金)

講演者

小笠原 健 (小山高専)

タイトル

重さ 1 のエータ商と虚 2 次体のイデアル類群

アブストラクト

重さ 1 のエータ商が生成する Hecke 加群と, 虚 2 次体のイデアル類群との関係を考察する. 特に,あるエータ積の場合には,生成する Hecke 加群 の次元が,イデアル類群の群構造と関わることを証明する.

PDFファイル


 アブストラクト 

第19回 2013 年 10 月 25 日 (金)

講演者

宮崎 直 (北里大学)

タイトル

超関数の保型対と L 関数

アブストラクト

概均質ベクトル空間上の超関数の保型対は,鈴木利明氏 によって考案されたもので,その Fourier 係数から 定義される L 関数は全平面に解析接続され, 関数等式をみたす.
この講演では,(GL(1),V(1)) 上の超関数の 保型対は Maass 形式やモジュラー形式のある種の 一般化と見なせる事や,その L 関数について の「逆定理」を紹介する.
また,現在,進展中の (GL(1)×SO(n),V(n)) 上 の超関数の保型対に関する研究についても紹介する.
この講演は,佐藤文広氏(立教大学), 田村敬太氏(立教大学),杉山和成氏(千葉工業大学), 上野隆彦氏(聖マリアンナ大学)との共同研究に基づく.

PDFファイル


 アブストラクト    講演ノート 

第18回 2013 年 10 月 18 日 (金)

講演者

加塩 朋和 (東京理科大学)

タイトル

有理数体上の Stark 予想の部分的な別証明

アブストラクト

Stark 予想は,代数体上の部分ゼータ関数の s = 0 での微分値の指数をとると,ある条件下で代数的数 になることを言っている.
有理数体上の場合には,オイラーの公式と円単数を 用いてこの予想を証明できる.
本講演では,CM 周期とその p 進類似を 用いる手法でも,有理数体上の Stark 予想が部分的に 証明できることを紹介する.

PDFファイル


 アブストラクト 

第17回 2013 年 10 月 11 日 (金)

講演者

原下 秀士 (横浜国立大学)

タイトル

p 可除群の葉層の境界について

アブストラクト

体上有限型のスキーム S 上の p 可除群 があった時,ファイバーが幾何的に同型な部分を考える ことにより,S に葉層構造が入ります.
本講演では,各葉層の境界に現れ得る p 可除群 の決定についてお話しをします.

PDFファイル


 アブストラクト 

第16回 2013 年 10 月 4 日 (金)

講演者

小松 啓一 (早稲田大学)

タイトル

虚2次体のある Zp-拡大のλ不変量について

アブストラクト

なし

PDFファイル


 アブストラクト 

第15回 2013 年 8 月 2 日 (金)

講演者

Yifan Yang (台湾国立交通大学)

タイトル

Special values of hypergeometric functions and periods of CM elliptic curves

アブストラクト

It is well-known that if a modular form of weight k on a congruence subgroup of SL(2,Z) has algebraic Fourier coefficients, then its values at CM-points are algebraic multiples of certain numbers related to periods of CM elliptic curves over Q.
In this talk, we will consider the case of modular forms on Shimura curves.
By realizing modular forms on Shimura curves in two ways, firstly in terms of solutions of Schwarzian differential equations and secondly as Borcherds forms, and using Schofer's formula for values of Borcherds forms at CM-points, we obtain formulas for values of certain hypergeometric functions at special points in terms of periods of CM elliptic curves.

PDFファイル


 アブストラクト 

第14回 2013 年 7 月 19 日 (金)

講演者

J. C. Lario (UPC=カタロニア工科大学)

タイトル

The Sato-Tate conjecture and Fermat curves

アブストラクト

Let C be the Fermat curve over Q of prime exponent l.
The Jacobian Jac(C) splits over Q as a product of Jac(Ck),
where Ck are certain quotient curves of C, for k = 1,...,l-2.
It is well-known that each Jac(Ck) is a power of an absolutely
simple CM abelian variety Bk.
We characterize the pairs (l,k) such that Bk has non-degenerate
CM type in terms of a generalized Demjanenko matrix.
For the non-degenerate pairs (l,k), we prove the Sato-Tate
conjecture for Jac(Ck).

PDFファイル


 アブストラクト 

第13回 2013 年 7 月 12 日 (金)

講演者

星 裕一郎 (京都大学)

タイトル

数体の乗法的情報による加法構造の復元

アブストラクト

数に対するもっとも基本的な操作として,「足し算」と「掛け算」 というものがあります.
この足し算・掛け算という 2 つの操作は,非常に複雑に 絡み合っており,整数に関わる様々な問題の難しさは,ある意味 において,この複雑な絡み合いに起因していると考えられます.
この講演では,上で述べた「複雑な絡み合い」の 1 つの 表出と考えられる「数体の加法はその乗法的な情報によって 記述・復元することができる」という主張(「内田の補題」の数体版)に ついて,解説を行おうと思います.

PDFファイル


 アブストラクト 

第12回 2013 年 7 月 5 日 (金)

講演者

大井 周 (早稲田大学)

タイトル

多重対数関数と KZ 方程式の Riemann-Hilbert 問題

アブストラクト

本講演では多重対数関数をその極限値である多重ゼータ値 から Riemann-Hilbert 問題によって復元する方法を 紹介する.
これは多重対数関数の母関数である 1 変数 KZ 方程式の基本解を,接続行列である Drinfel'd associator から復元することに対応し,KZ 方程式の接続問題 の逆問題となっている.
これにより多重対数関数の自然な特徴付けを得ること が出来,また多重ゼータ値の関係式を微分方程式の 接続問題として捉えるひとつの視点を与えることが出来る.
本講演では主に 1 変数の z = 0, 1 に おける局所的な RH 問題を取り扱うが,時間が あれば 1 変数の大域的な RH 問題,ならび に 2 変数以上への拡張に関する話題も紹介したい.
本講演の内容は上野喜三雄教授(早稲田大学)との共同研究 による.

PDFファイル


 アブストラクト 

第11回 2013 年 6 月 28 日 (金)

講演者

田坂 浩二 (九州大学)

タイトル

Totally odd triple zeta values and triple Eisenstein series

アブストラクト

本講演では,主に Francis Brown 氏により提唱された多重ゼータ値 の次元予想 (Totally odd MZV conjecture) について議論する.
この Brown 氏の次元予想は,Zagier 氏による多重ゼータ値の 次元予想より強い予想として知られる Broadhurst-Kreimer 予想 の解決において重要な役割を担うものである.
多重ゼータ値の次元を評価する一つの手法として具体的な 線形関係式の研究があり,様々な分野と関連しながら興味深い 関係式族が得られているが,その一つに Gangl-金子-Zagier によって発見された楕円モジュラー形式と密接に関連する 2重ゼータ値の関係式 (GKZ 関係式)がある.
Brown 氏の次元予想の深さ 2 の場合は,GKZ 関係式を用いる事 で解決される.
また,GKZ 関係式の(深さに関する)一般化は,Brown 氏の 次元予想の解決において重要な役割を果たすと思われている.
今回,金子昌信氏の 2 重 Eisenstein 級数の Fourier 係数 を用いた GKZ 関係式のある種の言い換えの類似を辿った, 3重 Eisenstein 級数を用いた GKZ 関係式の 3 重版の構成に 関する試みを紹介し,いくつか得られた結果を述べる.

PDFファイル


 アブストラクト 

第10回 2013 年 6 月 21 日 (金)

講演者

寺井 伸浩 (足利工業大学)

タイトル

指数型不定方程式 ax + lby = cz について

アブストラクト

a, b, cap + bq = cr を満たす固定された互いに素な正の整数とする.
ただし,p, q, r2 以上の整数である.
このとき,指数型不定方程式 ax + by = cz は,(a, b, c)= (1, 2, 3), (2, 7, 3), (2, 2k-1, 2k+1)
の場合を除いて,ただ一つの正の整数解 (x, y, z)=(p, q, r) を持つ,という予想が知られている.
(p, q, r)=(2, 2, 2) のとき,上の予想はピタゴラス数 に関する Jesmanowicz の予想である.

この講演では,上の予想の類似として, l を奇素数とするとき,指数型不定方程式 ax + lby = cz は,いくつかの例外を除けば, 高々一つの正の整数解 x, y, z を持つか,ということを考える.
特に, a2 + lb2 = cl のとき,“足立の定理”や二つの対数の linear forms の下からの評価に関する “Laurentの定理”を用いて, ある条件の下で,指数型不定方程式 ax + lby = cz は ただ一つの正の整数解 (x, y, z)=(2, 2, l) を持つことを示す.

PDFファイル


 アブストラクト    講演ノート 

第9回 2013 年 6 月 14 日 (金)

講演者1

Dr. Haigang Zhou (Department of Mathematics, Tongji University)

タイトル1

Siegel modular forms of weight two and Hurwitz quaternion

アブストラクト1

Let H denote the Hurwitz quaternion ring.
The primary purpose of this talk is to compute the number of
Hurwitz quaternion pairs with fixed norms and trace, that is,
ρ( n, m, r ) := #{ (α, β) ∊ H × H | N(α) = n, N(β) = m, Tr(αβ) = r }.
We will construct a holomorphic Siegel modular forms of weight two on a congruence subgroup, and show its Fourier coefficients are the numbers ρ( n, m, r ) , which involve the Hurwitz class number.
In particular, the construction of the holomorphic Siegel modular forms of weight two is of independent interest.


講演者2

Hatice Boylan (Max Planck Institute for Mathematics and Istanbul University)

タイトル2

"Linear characters of Hilbert Modular Groups and associated Automorphic forms"

アブストラクト2

According to a general philosophy to a linear character of an arithmetic group there should be associated an interesting automorphic form transforming under the given group with this character.
The most prominent example for this is the group SL(2,Z) (or rather its double cover Mp(2,Z)) and the Dedekind eta function.
A natural question is for the situation for the Hilbert modular groups.
Surprisingly, the linear characters of the Hilbert modular groups were not known until recently.
In this talk, we shall report about recent joint work with Nils Skoruppa, where we determined all linear characters of the Hilbert modular groups.
Furthermore, I shall explain that to these characters correspond indeed automorphic forms (which I found in my thesis).
These automorphic forms can be regarded as analogues of the famous Jacobi theta function which occurs in the Jacobi triple product identity.
The first Taylor coefficients of these new functions are candidates for generalizing the Dedekind eta function to number fields


講演者3

Dr. Nils Skoruppa (Max-Planck Institute for Mathematics and University of Siegen)

タイトル3

Theta blocks

アブストラクト3

As it turned out a while ago there is an easy yet extremely interesting construction of Jacobi forms.
Despite its simpleness this construction is related to various interesting problems concerning trigonometric polynomials or the arithemetic theory of lattices.
We shall report about this construction and recent results.
The talk is partly based on joint work with Valery Gritsenko and Don Zagier.

PDFファイル


 アブストラクト 

第8回 2013 年 6 月 7 日 (金)

講演者

長谷川 泰子(秀明大学)

タイトル

A critical value of the exterior square L-function

アブストラクト

自己双対でない尖点的保型表現に対する Exterior square L-関数のある臨界値が,適当な超越元と代数的数 の積となることを示す.
その為には,二次シンプレクティック群の極小放物型部分群 から誘導された Eisenstein 級数の留数における GL(2)×GL(2)-周期積分が,標準 L-関数の 特殊値と exterior square L-関数の臨界値の積となる ことを証明する.
それによって帰着された Eisenstein 級数の留数の代数性 に関しては,Fourier 級数展開の明示式の計算結果を提示する ことで解決される.

PDFファイル


 アブストラクト 

第7回 2013 年 5 月 31 日 (金)

講演者

鈴木 正俊 (東京工業大学)

タイトル

ある種の正準系の逆問題とその応用

アブストラクト

表題にある正準系は,複素数でパラメータ付けられた ある一階の線形常微分方程式の族を指し,数理物理に おける幾つかの微分方程式の一般化となっている.
この正準系にはハミルトニアンと呼ばれる 2×2 行列値関数が付随しており,スペクトル解析 などで重要な役割を果たす.
しかしスペクトルの情報からハミルトニアンを復元 することは一般に難しい.
今回はそういった逆問題の一種が特殊な場合には 明示的に解けるという話と,その応用として, 自己相反多項式の根がすべて単位円周上にあるための 必要十分条件などが得られる,という話をする.
時間が許せばその他の応用についても触れる.

PDFファイル


 アブストラクト 

第6回 2013 年 5 月 24 日 (金)

講演者

松本 耕二 (名古屋大学)

タイトル

G2 型ルート系のゼータ関数

アブストラクト

G2 型ルート系のゼータ関数の正の整数点での値は, 偶数点の場合には一般的な明示公式を与えることができる.
一方奇数点の場合にも明示的な表示を与えることが可能なことがある.
本講演ではどのような場合に明示的な表示が得られるのか,ルート系の 理論の立場からの説明を試みると共に,G2 型の場合 に parity result がどのような形で成り立つと思われるか,について も言及したい.
(小森靖氏,津村博文氏との共同研究)

PDFファイル


 アブストラクト    講演ノート 

第5回 2013 年 5 月 17 日 (金)

講演者

小木曽 岳義 (城西大学)

タイトル

「非概均質的局所関数等式について」

アブストラクト

局所関数等式とは 2 つの多項式のペアが満たす,Fourier 変換 が関係した等式で,そこから大域ゼータ関数の関数等式のガンマ因子が 得られるなど数論的な意味のあるものである.
このような多項式のペアは正則概均質ベクトル空間とその双対空間 (これもまた正則概均質ベクトル空間であるが)のそれぞれの 基本相対不変式のペアから系統的に得られており,また,そういうもの しかないのではないかと,少し前まで,思われていた.
2007 年に佐藤文広氏によって示された局所関数等式の遺伝定理に よって,ある条件を満たす 2 次写像によって局所関数等式が pull back されて新たに別の局所関数等式が得られることが分かった.
ここでは,最近の佐藤文広氏との共同研究によって,実際に系統的に 新しい局所関数等式を構成し,その多く(ほとんど)が 非概均質的局所関数等式であることを紹介したい.

PDFファイル


 アブストラクト    講演ノート 

第4回 2013 年 5 月 10 日 (金)

講演者

伊藤 剛司 (千葉工業大学)

タイトル

Zp 拡大における「馴分岐岩澤加群」の岩澤不変量について

アブストラクト

K/k を代数体の Zp 拡大とする.
代数体の岩澤理論における基本的な研究対象は,K 上の 「最大不分岐アーベル pro-p 拡大体」
との間のガロア群(岩澤加群)であった.
今回は,S として k の「 p の上に無い」 有限素点たちの有限集合を取り,K 上の
S 外不分岐最大アーベル pro-p 拡大体」 との間のガロア群(馴分岐岩澤加群)を考察する.
講演の前半では,この馴分岐岩澤加群について,基本的な 内容からの概説を述べる.
後半では,高倉裕氏との共同研究によって得られた, 虚 2 次体上の Zp 拡大の 場合についての結果を紹介する.

PDFファイル


 アブストラクト

第3回 2013 年 4 月 26 日 (金)

講演者

植木 潤 (九州大学)

タイトル

絡み目の岩澤不変量と「木田の公式」

アブストラクト

3 次元位相幾何学における岩澤不変量の類似物が, 森下昌紀,水澤靖,門上晃久らによって研究されている.
本講演では,Alexander-Fox 理論と岩澤理論の間の 類似性を一つの発端とする,「数論的位相幾何学」 の辞書に基づき,Zp 体の拡大 における λ 不変量の関係を記述する 「木田の公式」の類似物を,岩澤の論文と並行する形で示す.
また,その過程で,Λ 加群を用いた, 岩澤型公式の別証明を与える.

PDFファイル


 アブストラクト

第2回 2013 年 4 月 19 日 (金)

講演者

内田 幸寛 (首都大学)

タイトル

Hyperelliptic net による超楕円曲線上の Tate-Lichtenbaum ペアリング

アブストラクト

代数曲線暗号の理論において,Weil ペアリング や Tate-Lichtenbaum ペアリングのような,代数曲線上のペアリングが重要な役割を 果たしている.
近年,Stange は,楕円曲線上の Tate ペアリングを計算する新しい アルゴリズムを提案した.
このアルゴリズムは,Stange によって定義された elliptic net と 呼ばれる写像に基づく.
本講演では,elliptic net を超楕円曲線へ拡張して hyperelliptic net と呼ぶべき写像を定義し,その性質を述べる.
また,種数 2 の超楕円曲線上の Tate-Lichtenbaum ペアリング を hyperelliptic net を用いて計算するアルゴリズムを与える.
本研究は内山成憲氏(首都大学東京)との共同研究である.

PDFファイル


 アブストラクト

第1回 2013 年 4 月 12 日 (金)

講演者

室井 和男

タイトル

バビロニアの整数論と三角関数表プリンプトン322

アブストラクト

紀元前 1800 年ごろの粘土板 Plimpton322 は,1945年 の発表以来,多くの数学者や数学史家たちの関心をひきつけ てきた.
それは,そこにある 15 組の数値から,三辺の長さがすべて 整数である 15 個の直角三角形がつくられ,しかも一つの角が 45 度から 30 度まで漸減しているように見えるからであった.
しかし,その 15 組の数はどのようにして得られたのかが謎 であったのである.
ところが 2001 年にイギリスの E.Robson が Plimpton322 は 二次方程式の問題集であるという「とんでもない説」を発表し, それをアメリカ数学協会が表彰したため,インターネットの 解説や数学史の通史本に彼女の誤解がそのまま記載されてい るのが現状である.
私は,2007 年の 9 月までに,Plimpton322の数表のつくり方 を解明し,これがある三角関数表であると確信した.
本講演の時点でまだ出版されていない私の論文(英語)に基 づいてプリンプトン322の解明をし,俗説を排除したい.

PDFファイル


 アブストラクト